Question

8．一质量为m、带电量为q的带电粒子以某一初速射入如图所示的匀强磁场中（磁感应强度为B，θ角已知，磁场宽度为L），要使此带电粒子恰好不穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为多大？粒子在磁场中运动的时间？

Answer 1

分析 因本题没有指明带电粒子所带的电性，所以首先要分为两种情况进行讨论．带正电时粒子将沿逆时针方向运动，带负电时粒子将沿顺时针方向运动．两种情况都要与磁场的右边界相切时为临界状态，根据题意画出草图，确定圆心的位置，利用解三角形的知识进行求解．

解答 解：由于不知道粒子的电性，所以要分为两种情况来分析解答：
（1）若带电粒子带正电，带电粒子在磁场中沿逆时针方向运动，当运动轨迹刚好与磁场右边界相切时，轨道半径R-Rcosθ=L
则有R=$\frac{L}{1-cosθ}$，又因R=$\frac{mv}{qB}$，则速度为v=$\frac{qBL}{m（1-cosθ）}$
速度偏转角为2θ，故运动的时间：t=$\frac{2θ}{2π}T$=$\frac{2θ}{2π}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2θm}{qB}$
（2）若带电粒子带负电，带电粒子在磁场中沿顺时针方向运动，当运动轨迹刚好与磁场右边界相切时，轨道半径R+Rcosθ=L
R=$\frac{L}{1+cosθ}$，又因R=$\frac{mv}{qB}$，则速度v=$\frac{qBL}{m（1+cosθ）}$
速度偏转角为2π-2θ，故运动的时间：t=$\frac{2π-2θ}{2π}T$=$\frac{2π-2θ}{2π}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2（π-θ）m}{qB}$
答：如果粒子带正电荷，要使此带电粒子恰好不穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为$\frac{qBL}{m（1-cosθ）}$，粒子在磁场中运动的时间为$\frac{2θm}{qB}$；
如果粒子带负电荷，要使此带电粒子恰好不穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为$\frac{qBL}{m（1+cosθ）}$，粒子在磁场中运动的时间为$\frac{2（π-θ）m}{qB}$．

点评 该题考察了带电粒子在磁场中运动的有界问题和多解的问题：
1、带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等．审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字；
多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解．
2、还有就是熟练的利用几何知识确定轨迹的圆心及相关的三角形的计算．