Question

倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如果物体A能在斜面上静止，求水平推力F与G的比值范围．

Answer 1

解：设物体刚好不下滑时F=F₁，作出力图如图．则由平衡条件得：
F₁?cosθ+μN₁=G?sinθ，
N₁=F₁?sinθ+G?cosθ．
得：===；
设物体刚好不上滑时F=F₂，则：
F₂?cosθ=μN₂+G?sinθ，
N₂=F₂?sinθ+G?cosθ，
得：===2，
即≤≤2．
答：水平推力F与G的比值范围为≤≤2．
分析：若物体刚好不下滑，分析物体受力情况：重力、水平力F、斜面的支持力和静摩擦力，此时静摩擦力沿斜面向上，达到最大值．根据平衡条件和摩擦力公式求出F与G的比值最小值，同理，物体刚好不上滑时求出F与G的比值最大值，得到F与G的比值范围．
点评：本题关键要正确分析物体的受力情况，作出物体的受力示意图．当物体相对于另一物体刚要滑动时它们之间的静摩擦力达到最大值．