Question

17．如图所示，光滑斜面倾角为37°．质量为m、电荷量为q的一带有正电的小物块，置于斜面上．当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，求：
（1）该电场的电场强度有多大？
（2）若电场强度变为原来的$\frac{1}{2}$，小物块沿斜面下滑距离为L时的速度有多大？
（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，应用平衡条件可求出电场力，进而求出电场强度．
（2）电场变化后受力分析求出合外力，应用牛顿第二定律求解加速度，沿斜面下滑距离为L时物体的速度的大小可由动能定理或运动学知识求解

解答 解：（1）物体受到的力有重力mg，支持力F_N．静电力F=qE，

qE=mgtan37°
E=$\frac{mgtan37°}{q}=\frac{3mg}{4q}$
（2）当电场强度变为原来的$\frac{1}{2}$时，物块在斜面方向有：
mgsinθ-q$\frac{E}{2}$cosθ=ma
代入数值得：a=3.0 m/s²
方向沿斜面向下．
由动能定理，得：mgLsin37°-qE′Lcos37°=$\frac{1}{2}$mv²-0．
解得：v=$\frac{\sqrt{15gl}}{5}$
答：（1）原来的电场强度的大小为$\frac{3mg}{4q}$；　　　
（2）沿斜面下滑距离为l时物块的速度的大小为$\frac{\sqrt{15gl}}{5}$

点评 问题一是平衡条件的应用，受力分析后应用平衡条件即可；问题二是牛顿运动定律的应用，关键是求合力；应用动能定理即可，总体难度不是很大，细细分析即可