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    一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v竖直向上抛出，小球在空中运动一段时间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力。试根据题中所提供的条件和测量结果，求：

    （1）该星球表面的“重力”加速度g的大小；

    （2）该星球的质量M；

    （3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行的最小周期T为多大？

     

    （1） 由运动学公式得：

        解得该星球表面的“重力”加速度的大小   

                 （3分）

        （2）质量为m的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：

                  （3分）

        解得该星球的质量为           

                    （2分）

        （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R时，该卫星运行的周期T最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律

                （3分）

        解得该卫星运行的最小周期                  （2分）

    解析:略

     

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    （2）该星球的质量M；

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    （1）该星球表面的“重力”加速度g的大小；（2）该星球的质量M；

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