Question

固定在水平地面上光滑斜面倾角为θ，斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板A被放在斜面上，其下端离地面高为H，上端放着一个小物块B，如图所示。木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsinθ(k>1)，把它们由静止释放，木板与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，而物块不会与挡板发生碰撞，求：
(1)木板第一次与挡板碰撞弹回沿斜面上升过程中，物块B的加速度；
(2)从释放木板到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板A运动的路程s；
(3)从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能。

Answer 1

解：(1)由静止释放木板和物块后，它们一起做加速运动，相互间无摩擦力，木板与挡板碰撞后，物块受沿斜面向上的滑动摩擦力，设木板第一次弹回上升过程中，物块的加速度为a₁，据牛顿第二定律有
kmgsinθ-mgsinθ=ma₁
解得a₁=(k-1)gsinθ，方向沿斜面向上
(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v₁
由机械能守恒，解得
设木板弹回后的加速度大小为a₂，据牛顿第二定律有
a₂=(k+1)gsinθ，方向沿斜面向下
A板第一次弹回的最大路程，解得
木板运动的路程
(3)设物块相对木板滑动距离为L，根据能量守恒有mgH+mg(H+Lsinθ)=kmgsinθL
木板和物块系统损失的机械能E_损=kmgsinθL
解得E_损=