Question

某同学做拍篮球的游戏，篮球在球心距地面高h₁=0.9m范围内做竖直方向的往复运动，如图所示．在最高点时手开始击打篮球，球从落地到反弹与地面作用的时间t=0.1s，反弹速度v₂的大小是刚触地时速度v₁大小的

4

5

，且反弹后恰好到达最高点．已知篮球的质量m=0.5kg，半径R=0.1m．且手对球和地面对球的作用力均可视为恒力，忽略空气阻力，g取10m/s²．求（1）球反弹的速度v₂的大小；（2）地面对球的弹力F的大小；（3）每次拍球时，手对球所做的功W．

Answer 1

分析：（1）对于球从反弹到最高点过程由动能定理可解得球反弹的速度大小；
（2）对于篮球和地面接触过程中，由牛顿第二定律可解得地面对球的弹力；
（3）手对球做的功等于球与地面间碰撞时的能量损失，则由能量关系可求得手所做的功．

解答：解：（1）从球反弹后至达最高点，此过程
由0-v₂²=-2g（h₁-R），
可得v2=

2g(h1-R)

=4m/s
（2）设球与地面接触时加速度为a，
由题知v=

5

4

v2=5m/s
球下落刚触地至反弹后刚离开地面过程，设向上为正方向
有v₂=v₁+at
球触地过程受力如图，由牛顿第二定律得F-mg=ma
代入数据解得F=ma+mg=50N
（3）手做功等于球与地面碰撞时的能量损失W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

代入W=2.25J
答：（1）球反弹的速度为4m/s；（2）地面对球的弹力为50N；（3）手对球所做的功为2.25J．

点评：本题综合考查动能定理和牛顿第二定律，要注意分析题意中的条件，如球和地接触的0.1s内球做匀变速直线运动，可由牛顿第二定律求得球受到的弹力．