Question

6．如图所示，水平放置的金属轨道abcd的宽度为0.5m，匀强磁场与框架平面成30°角且斜向右上方，磁场的磁感应强度为1.0T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动，如图所示．MN杆的质量为0.05kg，连入电路的电阻为1.73Ω，现用力F拉着金属杆在导轨上向右运动，试求当MN杆的水平速度为多大时，它对框架的压力恰好为零？此时水平拉力F应为多大？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据题意，MN的速度最大时，对框架的压力为零，此时MN受到重力、水平恒力F和安培力，安培力在竖直方向的分力与重力大小相等、方向相反，根据E=BLv，I=$\frac{E}{R}$，F_B=BIL，求出安培力，由竖直方向力平衡列式，求解最大速度v．
（2）根据水平方向的力平衡，求解F的大小．

解答 解：（1）MN的速度最大做匀速运动时，此时MN受到重力、水平恒力F和安培力，如图．
由：E=BLvsin30°，I=$\frac{E}{R}$，
F_B=BIL得安培力大小为：F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sin30°        
又由平衡条件得：F_Bcos30°=mg        
联立解得：v=8m/s         
（2）在水平方向上有：F=F_Bsin30°=$\sqrt{3}$mg=0.87N
答：（1）最大速度v为8m/s．
（2）水平恒力F为0.87N．

点评 本题关键要正确分析棒的受力情况，推导出安培力与速度的关系，再由平衡条件求解．