Question

13．一边长为l质量为M的正方体木块静止在光滑的水平面上，一质量为m的子弹（可视为质点）以速度v₀击中木块，子弹恰好未穿出，木块和子弹最终以共同的速度运动，子弹与木块间的摩擦力为F_f，求：
（1）共同运动的速度为多少
（2）系统损失的机械能即产生的内能为多少．

Answer 1

分析 （1）子弹射入木块的过程中，系统所受的合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后共同速度．
（2）根据能量守恒即可求解系统损失的机械能．

解答 解：（1）设子弹和木块的共同速度为v，选水平速度v₀的方向为正，由动量守恒定律，mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$．
（2）根据能量的转化与守恒，子弹减少的动能除了转化为木块获得的动能即为损失的动能，故有：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
答：（1）子弹与木块共同运动的速度是$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$；（2）子弹打木块的过程中系统损失的机械能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

点评 在子弹打木块模型中，基本规律是应用动量守恒和功能关系来解答．运用动能定理时要注意研究对象的选取．