Question

推啤酒杯游戏是一种娱乐性很强的游戏，选手们若将啤酒杯沿着长桌推向指定的区域（有效区域），视为成功；若没有到达或超过指定区域，则视为失败，其简化模型如图所示，AD为长为l₁=5m的桌面，AB为推杯子区域，选手们可将杯子放在该区域的任何地方，推杯子时不能超过此区域．CD为有效区域，杯子到达此区域才有效．已知AB长度为l₂=0.8m，CD长度为l₃=1m，杯子的质量为0.5kg，杯子与桌面间的动摩擦因数为0.4．假定选手们作用在杯子上的力为恒力，杯子沿AD做直线运动（g取10m/s²）．
（1）若将杯子放在A点，选手要能成功，则作用在杯子上的推力不小于多少？
（2）若某选手作用在杯子上的推力为F=20N，从A点开始推杯，力的作用距离在什么范围内，该选手才能成功？

Answer 1

分析：若将杯子放在A点，选手要能成功，并且推力最小，那么杯子应该恰运动到C处停止．
力的作用距离在什么范围内，该选手才能成功？一种是杯子恰运动到D处，另一种是杯子恰运动到C处．
运用动能定理研究其过程进行求解．

解答：解：（1）选手作用在杯子上的力作用到B点，杯子恰运动到C处，力最小
此时由动能定理F_minl₂=μmg（l₁-l₃） 
解得F_min=10N．
（2）设力作用最大距离为x_max，此时杯子由A点开始加速，杯子恰运动到D处．
此时由动能定理Fx_max=μmgl₁
解得x_max=0.5m
设力作用最小距离为x_min，此时杯子恰运动到C处
此时由动能定理Fx_min=μmg（l₁-l₃） 
解得x_min=0.4m
即力的作用距离     0.4m≤x≤0.5m，该选手才能成功
答：（1）若将杯子放在A点，选手要能成功，则作用在杯子上的推力不小于10N
（2）力的作用距离范围为0.4m≤x≤0.5m，该选手才能成功．

点评：解决该问题的突破口为找到问题对应的临界状态．
根据临界状态的物理条件列出等式．