Question

（2013?珠海二模）荷兰一家名为“火星一号”的公司计划在2023年把4名宇航员送上火星．设A和B是分别绕地球和火星做匀速圆周运动的卫星，且A和B的轨道半径相同．已知M_地=9M_火，R_地=2R_火，则下列说法正确的是（　　）

A．A的周期比B的大

B．A的线速度比B的大

C．A的加速度比B的大

D．火星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大

Answer 1

分析：1、由万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r=m

v2

r

=ma，解得T=2π

r3 GM

，v=

GM r

，a=

GM

r2

．根据r相等，M_地＞M_火，判断T、v、a的大小．
2、根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，有g=

GM

R2

，根据M_地=9M_火，R_地=2R_火，判断g_火和g_地大小．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：T=2π

r3 GM

因为A和B的轨道半径相同．M_地=9M_火，
所以T_A＜T_B．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：v=

GM r

因为A和B的轨道半径相同．M_地=9M_火，
所以v_A＞v_B．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma
解得：a=

GM

r2

因为A和B的轨道半径相同．M_地=9M_火，
所以a_A＞a_B．故C正确．
D、根据重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

解得：g=

GM

R2

因为M_地=9M_火，R_地=2R_火
所以

g地

g火

=

M地

M火

?(

R火

R地

)2=

9

1

×

1

4

=

9

4

故g_火＞g_地．故D错误．
故选BC．

点评：卫星类型关键要建立物理模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的万有引力提供卫星的向心力．