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    如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b1b2b3b4、c1c2c3c4分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b2b3、c2c3位于同一水平面(规定该水平面的重力势能为零)，其间有一边界为b2b3c3c2、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻为R的白炽灯泡。一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为。若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度v0滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动。金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计。求：

     (1)金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能；

     (2)金属杆初始位置的高度；

    (3)金属杆第一次刚进入磁场区域时加速度的大小。

     

     

    【答案】

    （1）设金属杆第一次通过磁场区域的过程损失的机械能为

    灯泡的并联电阻为                                       ①

    回路的总电阻                                  ②

    由焦耳定律得：                                            ③

    由①②③得                                                 ④

    （2）设金属杆开始下滑时的高度为h  

    全程由能量转化和守恒定律有：               ⑤

    得：                                                  ⑥

     

    （3）设金属杆第一次刚进入磁场区域时速度是v1 ，加速度为a，

    金属杆刚进入磁场区域时产生的电动势为                      ⑦

    回路电流                                                    ⑧

    金属杆受到的安培力为                                      ⑨

    由牛顿第二定律有：                                         ⑩

    由机械能守恒定律有：                           ⑾

    联立②⑥⑦⑧⑨⑩⑾得                           ⑿

    【解析】（1）设金属杆第一次通过磁场区域的过程损失的机械能为

    灯泡的并联电阻为                                       ①

     回路的总电阻                                  ②

    由焦耳定律得：                                            ③

    由①②③得                                                 ④

    （2）设金属杆开始下滑时的高度为h  

    全程由能量转化和守恒定律有：               ⑤

    得：                                                  ⑥

     

    （3）设金属杆第一次刚进入磁场区域时速度是v1 ，加速度为a，

    金属杆刚进入磁场区域时产生的电动势为                      ⑦

    回路电流                                                    ⑧

    金属杆受到的安培力为                                      ⑨

    由牛顿第二定律有：                                         ⑩

    由机械能守恒定律有：                           ⑾

    联立②⑥⑦⑧⑨⑩⑾得                           ⑿

     

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    （2013?常州模拟）如图所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直．则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在进入磁场的过程中感应电流随时间变化的规律（　　）

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    如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，导轨平面的倾角为α，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向与导轨平面垂直．另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d＜L）的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置，总质量为m，导体棒中通以大小恒为I的电流．将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ重合．释放后装置沿斜面开始下滑，当导体棒运动到MN处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终整个装置在斜面上作恒定周期的往复运动．导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．求：
    （1）在装置第一次下滑的过程中，线框中产生的热量Q；
    （2）画出整个装置在第一次下滑过程中的速度-时间（v-t）图象；
    （3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率vm；
    （4）装置最终在斜面上做往复运动的周期T．

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    （2009?江苏）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）．线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．
    求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
    （2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；
    （3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离Χm．

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    （2011?四川模拟）如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b1b2b3b4、c1c2c3c4分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b2b3、c2c3位于同一水平面（规定该水平面的重力势能为零），其间有一边界为b2b3c3c2的、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻为R的白炽灯泡．一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为
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    R    ．若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度υ0滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动．金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计．求：
    （1）金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能．
    （2）金属杆初始位置的高度．
    （3）金属杆第一次通过磁场区域的过程中加速度的取值范围．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B．另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d＜L）的正方形线框连在一起组成的固定装置，总质量为m，导体棒中通有大小恒为I的电流．将整个装置置于导轨上，开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处．由静止释放后装置沿斜面向上运动，当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零．重力加速度为g．
    （1）求刚释放时装置加速度的大小；
    （2）求这一过程中线框中产生的热量；
    （3）在图（b）中定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间（v-t）图象；
    （4）之后装置将向下运动，然后再向上运动，经过若干次往返后，最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动．求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离．
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