Question

如图，在一块水平放置的光滑板面中心开一个光滑小孔，细线一端拴小球，另一端穿过细孔连接在一个拉力传感器上．当小球在板面上做半径为4m的匀速圆周运动时，传感器测出拉力大小为3N．现缓慢增大拉力，使小球做圆周运动的半径减小为2m，这时传感器测出拉力大小为24N．此过程中拉力对小球做功大小为（　　）

• A、0
• B、18J
• C、27J
• D、36J

Answer 1

分析：题中拉力缓慢增大，不能根据功的公式W=FL求拉力做功的大小．可对小球运用牛顿第二定律和向心力公式分别对前后两个状态列式，求出小球的速度，运用动能定理求解拉力对小球做功大小．

解答：解：小球在水平面上做半径为R₁=4m的匀速圆周运动时，由牛顿第二定律有：F₁=m

v 2 1

R1

… ①
小球在水平面上做半径为R₂=2m的匀速圆周运动时，由牛顿第二定律有：F₂=m

v 2 2

R2

…②
对小球，在缓慢增大拉力的过程中，由动能定理得：W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

…③
联立①②③得：W=

1

2

（F₂R₂-F₁R₁）=

1

2

×（24×2-3×4）J=18J
故选：B

点评：本题考查了动能定理与圆周运动向心力的综合，它们之间联系的纽带是速度．变力的功可以由动能定理求解，是常用的方法．