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如图2-23所示,用相同的绝缘导线围成两个圆环P、Q,每个圆环的半径均为r,电阻均为R,两环均过对方的圆心,交叠于A、C两点,交点彼此绝缘.在两环交叠区域内,有垂直于圆环平面向上的匀强磁场,交叠区域的圆环导线恰好在磁场边缘,当磁场的磁感应强度从零按规律B=kt均匀增加时,求:(1)通过两环的感应电流的大小和方向;(2)当磁感应强度增加到B0时,圆环P受到的磁场力的大小和方向.

图2-21

解:(1)磁场区域(即两圆交叠区域)面积为S=2(πr2×× r2(扇形的面积减去三角形的面积);

每个圆环中产生的感应电动势的大小为E==kS;感应电流I==;根据楞次定律可判断方向为:两环都是顺时针方向.

(2)圆环P所受的安培力的大小等效于长度等于弦AC的直导线所受的安培力F=B0ILAC,将电流代入得到:F=,方向向左.

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2004·江苏)汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示.真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板PP′间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O′点,O′与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计.此时,在PP′间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图15-23所示)

1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小.

 

2)推导出电子的比荷的表达式.

 

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