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(2010?红桥区二模)宇宙飞船是人类进行空间探索的重要设备,当飞船升空进入轨道后,出于各种原因经常会出现不同程度的偏离轨道现象.离子推进器是新一代航天动力装置,也可用于飞船姿态调整和轨道修正,其原理如图甲所示,首先推进剂从图中的P处被注入,在A处被电离出正离子,金属环B、C之间加有恒定电压,正离子被B、C间的电场加速后从C端口喷出,从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力.假设总质量为M的卫星,正在以速度v沿MP方向运动,已知现在的运动方向与预定方向MN成θ角.如图乙所示.为了使飞船回到预定的飞行方向MN,飞船启用推进器进行调整.已知推进器B、C间的电压大小为U,带电离子进入B时的速度忽略不计,经加速后形成电流强度为I离子束从C端口喷出,若单个离子的质量为m,电量为q,忽略离子间的相互作用力,忽略空间其他外力的影响,忽略离子喷射对卫星质量的影响.请完成下列计算任务:

(1)正离子经电场加速后,从C端口喷出的速度v是多大?
(2)推进器开启后飞船受到的平均推力F是多大?
(3)如果沿垂直于飞船速度的方向进行推进,且推进器工作时间极短,为了使飞船回到预定的飞行方向,离子推进器喷射出的离子数N为多少?
分析:(1)根据动能定理qU=
1
2
mv2,即可求解;
(2)根据却是定理与电量表达式相结合,则即可求解;
(3)由速度的合成,与动量守恒定律相综合,从而求解.
解答:解:(1)由动能定理可知,qU=
1
2
mv2 
解得:v=
2qU
m

(2)以t秒内喷射的离子(nm)为研究对象,应用动量定理有
.
F
t=nmv

又因为,I=
nq
t

解之得:F=I
2mU
q
(为nm受到的平均冲力)
由牛顿第三定律知,飞船受到的平均反冲力大小为I
2mU
q

(3)飞船方向调整前后,其速度合成矢量如图所示
△V=Vtanθ 
因系统总动量守恒(而且M>>Nm)
又因M△V=Nmv 
解得:N=
M△V
mv
=
MVtanθ
2mqU

答:(1)正离子经电场加速后,从C端口喷出的速度v是
2qU
m

(2)推进器开启后飞船受到的平均推力F是I
2mU
q

(3)如果沿垂直于飞船速度的方向进行推进,且推进器工作时间极短,为了使飞船回到预定的飞行方向,离子推进器喷射出的离子数N为
MVtanθ
2mqU
点评:本题难度较大,考查的内容较多较深,知识点错综复杂,但只要我们按题目最后的要求一层一层往前推导,通过联想类比就有可能顺利解决问题.
练习册系列答案
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