如图所示，一辆质量为M的小车静止在水平面上，车面上右端点有一可视为质点的滑块1，水平面上有与车右端相距为4R的固定的1/4光滑圆弧轨道，其圆周半径为R，圆周E处的切线是竖直的，车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高，在圆弧轨道的最低点D处，有另一个可视为质点的滑块2，两滑块质量均为m。某人由静止开始推车，当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车，车碰后靠着竖直壁静止但不粘连，滑块1和滑块2则发生碰撞，碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离。车与地面的摩擦不计，滑块1、2与车面的摩擦系数均为
，重力加速度为
，滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。
（1）若人推车的力是水平方向且大小为
，则在人推车的过程中，滑块1与车是否会发生相对运动?
（2）在（1）的条件下，滑块1与滑块2碰前瞬间，滑块1的速度多大?
（3）若车面的长度为
，小车质量
，则
的取值在什么范围内，两个滑块最终没有滑离车面?
解：（1）设滑块1与车不发生相对滑动，它们的加速度大小为
，由牛顿第二定律有
① （2分）
此时滑块受到的静摩擦力大小为
② （1分）
而
③
由①②③解得
④ （1分）
又滑块1与车面的最大静摩擦力为
⑤ （1分）
显然
，说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动 （1分）
（2）设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为
，根据动能定理有
⑥ （2分）
联立③⑥求得
⑦ (1分)
设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为
，由动量守恒定律有
⑧ （2分）
联立⑦⑧求得
⑨ (1分)
（3） 两滑块粘合在一起后以的速度冲上光滑圆弧轨道，由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的，则无论两滑块在圆弧轨道上运动，还是从E处竖直向上离开圆弧轨道，最后还是沿着圆弧轨道回到D处，整个过程中两滑块的机械能守恒，两滑块最终以速度冲上车面。
设两滑块滑到车的左端时，若滑块刚好不滑出车面，滑块和车应有共同的速度设为
，由系统的动量守恒有 
⑩ （2分）
由系统的动能守恒有
?（2分）
联立⑨⑩?解得
?(1分)
所以当
时，两个滑块最终没有滑离小车 (1分)
优百分课时互动系列答案
开心蛙状元作业系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
如图所示，一辆质量为m的汽车，以恒定的输出功率P在倾角为θ的斜坡上沿坡匀速向上行驶，汽车受到的摩擦阻力恒为汽车重力的K倍（忽略空气阻力），则汽车的牵引力大小为| P |
| mgsinθ+kmg |
| P |
| mgsinθ+kmg |
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科目：高中物理 来源： 题型：
如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．（取g=10m/s2）查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
如图所示，一辆质量为 2.0×103 kg 的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×103N，且保持功率为 80kw 求：查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直的公路行驶，卡车上载一质量为m的货箱，货箱到车前部距离l已知，货箱与底板的动摩因数为u，当卡车以速度v行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离l而未与四碰撞，求：查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直公路以速度v0匀速行驶，卡车上载有一质量为m的货箱，货箱的车前部的距离为L，货箱与底板之间的动摩擦因数为μ．现因前方出现险情，卡车紧急刹车，结果发现货物在车厢行L距离恰好未与车厢前部相碰．求：查看答案和解析>>
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