Question

3．如图所示，足够长的倾角为37°的光滑绝缘斜面，处于方向沿斜面向上的匀强电场中，场强大小为E=2×10³N/C，不带电滑块A和带电滑块B分别系于一根绝缘细绳的两端并置于斜面上，开始时细绳处于拉直状态，然后由静止释放两滑块，经t₀=2s时剪断细绳．若A、B的质量均为m=1×10^-2kg，B带电荷量为q=8×10^-5C，sin37°=0.6，g=10m/s²．求当滑块A的重力势能增量为零时，滑块A、B间的距离．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和运动学公式，求出绳子断裂之前A、B的位移，绳子断裂后A向上匀减速运动，B继续向上匀加速运动，当A回到出发点时，求出B的位移，根据几何关系得出A、B间的距离．

解答 解：剪短细绳前，对A、B整体分析有：$qE-2mgsinθ=2m{a}_{0}^{\;}$，解得${a}_{0}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
剪短细绳时，A、B速度均为${v}_{0}^{\;}={a}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}=4m/s$
A、B发生的位移均为${S}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{0}^{\;}{t}_{0}^{2}=4m$
细绳断裂后，A的加速度变为${a}_{1}^{\;}=-gsinθ=-6m/{s}_{\;}^{2}$
当A的重力势能增量为零时，即A回到了出发点，设绳子断裂后A经过时间t回到了出发点
$-{S}_{0}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，解得t=2s
细绳断裂后，滑块B的加速度$qE-mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$，解得${a}_{2}^{\;}=10m/{s}_{\;}^{2}$
B继续发生的位移为$s={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=28m$
当A回到出发位置时，滑块A、B间的距离比原来增大了${S}_{总}^{\;}=28m+4m=32m$
答：滑块A、B间的距离32m

点评 本题考查带电体在电场中的运动，关键是受力分析和运动过程分析，运用牛顿第二定律和运动学公式求解．