Question

某汽车开发商成功研发了一种新型轿车，该轿车有一特制的气流通道，当轿车高速行驶时，气流通道会自动打开，使轿车对地面的压力增加，从而达到低速省油，高速平稳舒适的目的．已知增加的压力F与轿车速度v成正比，轿车质量为1t，与地面间的动摩擦因数为μ=0.25，g取10m/s²，如图是该轿车在水平路面上进行匀加速直线运动时测得的实际功率与速度的关系图象，不计轿车行驶时受到的空气阻力，求：
（1）轿车的加速度；
（2）增加的压力F与速度v的关系式．

Answer 1

分析：汽车达到高速时，气流通道打开，使车对地面的压力增大，根据牛顿第二定律和功率与速度的关系列式求解．

解答：解：（1）设增加的压力F=kv，由图线可知，在0-40m/s内，速度随功率成正比，知此段过程中气流通道未打开，当速度大于40m/s，气流通过打开．
则气流通道未打开时，有：

P1

v1

-μmg=ma．
即

200000

40

-0.25×10000=1000a．
解得a=2.5m/s²．
（2）当气流通道打开后，有：

P2

v2

-μ(kv+mg)=ma，代入数据解得k=125．
则F=125v．
答：（1）轿车的加速度为2.5m/s²．
（2）增加的压力F与速度v的关系式为F=125v．

点评：解决本题的关键抓住加速度不变，结合功率与速度的关系，运用牛顿第二定律进行求解．