Question

19．一个质量为m的皮球用一根轻质细绳悬挂在光滑的竖直墙面上，已知细绳与墙壁的夹角为θ，若细绳的拉力为F_T，墙对球的支持力为F_N．下列说法正确的是（　　）

• A． F_N=mgsinθ
• B． F_T=mgcosθ
• C． 若增加悬绳的长度，则拉力F_T将会增大
• D． 若增加悬绳的长度，则支持力F_N将会减小

Answer 1

分析 对球受力分析，根据共点力平衡求出绳子拉力大小和支持力大小；绳子变长，则θ角变小，根据推导出的公式分析支持力和拉力的变化情况．

解答 解：AB、小球的受力如图所示

根据平衡条件可知，绳子对圆球的拉力大小F_T=$\frac{mg}{cosθ}$，F_N=mgtanθ，所以AB错误；
C、若增加悬绳的长度，则θ变小，由F_T=$\frac{mg}{cosθ}$可知拉力F_T将会减小，C错误；
D、若增加悬绳的长度，则θ变小，由F_N=mgtanθ可知支持力F_N将会减小，D正确；
故选：D．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．