Question

火箭是利用反冲原理工作的重要航天运输工具。
(1)我国长征3号甲火箭在起飞阶段，通过发动机喷射气体而获得的反冲力约为火箭总重量的2倍左右，假设在它刚刚起飞后竖直上升的某时刻，火箭的速度大小为v，在此后一个较短的时间t内，发动机喷出的气体质量为△m，喷出的气体相对于地面的速度方向向下，大小为u，求这一段时间内火箭受到的反冲力大小。（计算时忽略喷出气体的重力大小，且认为此段时间内火箭受到的反冲力大小不变）
(2)火箭有单级和多级之分，多级火箭就是把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，燃料用完之后再把第二级抛弃……，因此从理论上讲，多级火箭能比单级火箭获得更大的速度，某同学分别建立了以下两个力学模型来粗略地模拟单级火箭和二级火箭在水平飞行时的工作过程，如图甲、乙所示。甲图中的光滑水平面上并排静止放置有质量分别为2m和m的两个物块A，B，它们之间粘有微量的炸药C，爆炸时释放出的能量为2△E；乙图中光滑水平面上并排静止放置有质量均为m的三个物块D，F，G，D，F之间和F，G之间分别粘有微量的炸药P和Q，通过控制使炸药Q先爆炸，炸药P后爆炸，Q和P爆炸时释放出的能量均为△E。所有炸药的质量都忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸产生的能量都转化为机械能，爆炸后所有物块的速度方向在同一直线上，求所有的爆炸都发生后物块D的速度是物块A的速度的多少倍？

Answer 1

解：(1)设发动机对气体的喷射力大小为F，对t时间内喷出的气体用动量定理得
Ft=△mu-(-△mv) ①
由牛顿第三定律得，火箭受到的反冲力大小F'=F ②
①②式得 ③
(2)在甲图中，由动量守恒得2mv_A= mv_B ④
由能量守恒得 ⑤
由④⑤两式得 ⑥
在乙图中，炸药Q爆炸时，由动量守恒得2mv_DF=mv_G ⑦
由能量守恒得 ⑧
炸药P爆炸时，由动量守恒得2mv_DF=mv_D+mv_F ⑨
由能量守恒得 ⑩
由⑦⑧⑨⑩得
由⑥得