Question

20．某小型发电站发电机输出的交流电压为500V，输出的最大电功率为50kW，用电阻为3Ω的输电线向远处送电，要求输电线上损失功率为输电功率的0.6%，则发电站要安装一升压变压器，到达用户再用降压变压器变为220V供用户使用（两个变压器均为理想变压器）求：
（1）升压变压器和降压变压器的匝数比
（2）这个输电线路最多可以让多少盏“220V 40W”的灯泡正常发光．

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比、电流与匝数成反比、公式P=UI、功率损耗△P=I²R可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．由于降压变压器的负载能正常工作，则可算出降压变压器的原线圈的匝数之比，同时能确定接入多少个灯泡才正常发光．

解答 解：（1）导线上消耗的功率最大为：
△P=P₁×0.6%=300W
又因为△P=I₂²R
解得：I₂=10A   
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{50×1{0}^{3}}{500}$=100A；
则有：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{10}$；
U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$U₁=10×500=5000V；
U₃=U₂-I₂R=5000-10×3=4970V；
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{4970}{220}$=$\frac{497}{22}$
（2）能点亮的灯的盏数为：
N=$\frac{{P}_{4}}{{P}_{灯}}$=$\frac{50000-300}{40}$=1242盏；
答：（1）升压变压器和降压变压器的匝数比分别为1：10和497：22．
（2）这个输电线路最多可以让1242盏“220V 40W”的灯泡正常发光．

点评 本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中P=UI中的电压U应为输电电压，不是发电机的输出电压．本题突破点是由输电线上的损失功率，从而算出电线上的电流．