Question

3．如图甲所示，两根足够长，电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面的夹角为37°，下端接有阻值为1.5Ω的电阻 R．虚线MN下侧有与导轨平面垂直、磁感应强度大小为0.4T的匀强磁场．现将金属棒 ab 从 MN 上方某处垂直导轨由静止释放，金属棒运动过程中始终与导轨保持良好接触，已知金属棒接入电路的有效阻值为 0.5Ω，金属棒运动的速度-时间图象如图乙所示，取 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，下列判断正确的是（　　）

• A． 金属棒的质量为 0.2kg
• B． 0～5s 内系统产生的热量为 20J
• C． 0～5s 内通过电阻 R 的电荷量为 5C
• D． 金属棒匀速运动时，ab 两端的电压为 1V

Answer 1

分析 根据图象求出0～2.5s内的加速度，根据牛顿第二定律和共点力的平衡条件列方程求解金属棒的质量；求出0～5s物体下落的位移，根据能量关系可得内系统产生的热量；根据电荷量的经验公式求解电荷量；根据切割磁感应线产生的感应电动势计算公式求解感应电动势，再根据电压分配关系求解ab两端的电压．

解答 解：A、0～2.5s内的加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10}{2.5}$m/s²=4m/s²，则mgsin37°-f=ma；匀速运动的速度为v=10m/s，根据共点力的平衡条件可得：mgsin37°-f-BIL=0，即：ma-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$=0，解得：m=0.2kg，A正确；
B、0～5s物体下落的位移为：x=$\frac{1}{2}×10×2.5m+10×2.5m$=37.5m，
根据能量关系可得内系统产生的热量为：Q=mgsin37°•x-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$0.2×10×0.6×37.5J-\frac{1}{2}×0.2×100J=35J$，B错误；
C、0～5s内只有在2.5s和5s内有电流，此过程的位移为：x′=10×2.5m=25m，
通过电阻R的电荷量为：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx′}{r+R}$=$\frac{0.4×1×25}{2}C=5C$，C正确；
D、金属棒匀速运动时，产生的感应电动势为：E=BLv=4V，ab两端的电压为：U=$\frac{R}{R+r}E=\frac{1.5}{2}×4$V=3V，D错误．
故选：AC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．