Question

（1）如图一游标卡尺（游标尺上有50个等分刻度）读数为

1.094

cm，秒表所示的读数为

56.9

s．
（2）利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图二（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断．MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO?=h（h＞L）．
①电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：

保证小球沿水平方向抛出

．
②将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O?C=s，则小球做平抛运动的初速度为v₀=

s

g 2(h-L)

．
③在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O?点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图二（b）所示图象．则当θ=30°时，s为

0.52

m；若悬线长L=1.0m，悬点到木板间的距离OO?为

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．
（2）只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．根据平抛运动的规律可求得物体平抛运动的速度．结合动能定理以及平抛运动的规律得出的关系式，从而进行分析求解．

解答：解：（1）游标卡尺的读数等于10mm+0.02×47mm=10.94mm=1.094cm．秒表读数为30s+26.9s=56.9s．
（2）①由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．
②由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=vt
在竖直方向有h-L=

1

2

gt2；…①
故有v=s

g 2(h-L)

③释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有mg（L-Lcosθ）=

1

2

mv2…②
则物体在水平方向的位移s=vt…③
联立①②③可得
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
显然当cosθ=0时，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
当θ=30°时，cosθ=

3

2

，s²=4（h-L）L（1-

3

2

）
故有

2

s2

=

1

1- 3 2

=

2

2- 3

故s=

2- 3

=

0.268

=0.52m．
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
故当l=1.0m时有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5
h=1.5．
故答案为：（1）1.094cm，56.9s
（2）①保证小球沿水平方向抛出，
②s

g 2(h-L)

③0.52，1.5m

点评：解决本题的关键知道游标卡尺的读数方法以及秒表的读数方法，第二题对数学要求较高，需加强训练．