Question

3．一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸内，如图所示水平放置．活塞的质量m=20kg，横截面积S=100cm²，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始使汽缸壁水平放置，活塞与气缸底的距离L₁=12cm，离气缸口的距离L₂=3cm．外界气温为27℃，大气压强为1.0×10⁵Pa，将气缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对气缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与气缸口相平，已知g=10m/s²，求：
（1）此时气体的温度为多少？
（2）在对气缸内气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收Q=370J的热量，则气体增加的内能△U多大？

Answer 1

分析 （1）根据题意求出气缸内气体的状态参量，然后应用理想气体状态方程可以求出气体的温度．
（2）根据题意求出气体对外做的功，然后应用热力学第一定律求出气体内能的增量．

解答 解：（1）当气缸水平放置时，p₀=1.0×10⁵ Pa，V₀=L₁S=12S，T₀=273+27=300K，
当气缸口朝上，活塞到达气缸口时，活塞的受力分析图如图所示，
由平衡条件得：p₁S=p₀S+mg，
解得：p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵Pa，
此时气体的体积：V₁=（L₁+L₂）S=15S，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$，
即：$\frac{1×1{0}^{5}×12S}{300}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}×15S}{{T}_{1}}$，
解得：T₁=450K；
（2）当气缸口向上，未加热稳定时，由玻意耳定律得：
p₀L₁S=p₁LS，
即：1.0×10⁵×12=1.2×10⁵×L，
解得：L=10cm，
加热后，气体做等压变化，外界对气体做功为：
W=-p₀（L₁+L₂-L）S-mg（L₁+L₂-L）=-60J
根据热力学第一定律可知：△U=W+Q=370-60=310J；
答：（1）此时气体的温度为450K；
（2）在对气缸内气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收Q=370J的热量，则气体增加的内能△U为310J．

点评 本题考查了求气体的温度与内能的增量，分析清楚气体状态变化过程是解题的前提与关键，应用理想气体状态方程、玻意耳定律与热力学第一定律可以解题；应用热力学第一定律解题时要注意各量的正负号．