Question

如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量为m的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做加速度为a的匀加速直线运动．当起重机输出功率达到额定功率P₀后，起重机保持该功率不变做变加速运动，最终重物以某一最大速度做匀速运动（不计空气阻力）．求：
（1）重物的最大速度；
（2）重物做匀加速直线运动所经历的时间．

Answer 1

分析：（1）当拉力等于重物重力时，重物的速度达到最大，结合功率与牵引力的关系以及拉力等于重力求出重物的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动时的拉力大小，从而抓住匀加速直线运动结束功率达到额定功率求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答：解：（1）设起重机的最大速度为v_m，达到最大速度时物体处于平衡状态．则有：
P₀=Fv_m…①
F=mg…②
解①②得：vm=

P0

mg

．
（2）由题意知起重机达到额定功率时匀加速运动结束，设此时重物受到的拉力为T，速度为v，匀加速直线运动经历的时间为t，则有：
P₀=Tv…③
T-mg=ma…④
v=at…⑤
解③④⑤得：t=

P0

(ma+mg)a

．
答：（1）重物的最大速度vm=

P0

mg

；
（2）重物做匀加速直线运动所经历的时间为

P0

(ma+mg)a

．

点评：解决本题的关键知道拉力等于重力时速度最大，匀加速直线运动结束，功率达到额定功率，结合牛顿第二定律以及功率与牵引力的关系进行求解．