Question

（1）几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P系在树枝上做成一个简易单摆，如图所示．然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．
①利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=

 

；
②若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，测量摆长时从而将悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值

 

  （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
（2）在“测定金属的电阻率”的实验中，所用金属电阻丝的电阻约为30Ω．现通过以下实验测量该金属材料的电阻率．
①用螺旋测微器测量电阻丝直径，其示数如图1所示，则该电阻丝直径的测量值d=

 

mm；
②实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：
电压表V₁（量程0～3V，内阻约3kΩ）；
电压表V₂（量程0～15V，内阻约15kΩ）；
电流表A₁（量程0～100mA，内阻约5Ω）；
电流表A₂（量程0～0.6A，内阻约0.1Ω）；
滑动变阻器R₁（0～10Ω）；
滑动变阻器R₂（0～1kΩ）；
电源E （电动势为4.5V，内阻不计）．
为了便于调节电路并能较准确的测出电阻丝的阻值，电压表应选

 

，电流表应选

 

，滑动变阻器应选

 

．
③如图2所示，将电阻丝拉直后两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头P，触头的另一端为接线柱c，当用手按下触头P时，触头P才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出．实验中改变触头P与电阻丝接触的位置，并移动滑动变阻器的滑片，使电流表示数I保持不变，分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L与对应的电压U．请在图3中完成实验电路的连接．（要求：能改变电阻丝的测量长度和进行多次测量）
④利用测量数据画出U-L图线，如图4所示，其中（L₀，U₀）是U-L图线上的一个点的坐标．根据U-L图线，用电阻丝的直径d、电流I和坐标（L₀，U₀）可计算得出电阻丝的电阻率ρ=

 

．（用所给字母表示）

Answer 1

分析：（1）单摆完成一次全振动的时间是一个周期．单摆完成n次全振动所用的时间t，求出周期．由单摆的周期公式得出重力加速度的表达式；根据重力加速度的表达式分析重力加速度值与真实值的大小关系．
（2）①螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
②根据电压表量程选择电源，根据电路最大电流选择电流表，在保证电路安全的前提下，应选最大阻值较小的滑动变阻器．
③确定滑动变阻器与电流表的接法，然后作出电路图．根据电路图作出实物电路图．
④根据电阻定律和欧姆定律求出电阻率的表达式．

解答：解：（1）①由题，单摆完成n次全振动所用的时间t得，单摆的周期T=

t

n

．由单摆的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

=

4π2n2L

t2

．
②单摆的摆长应等于悬点到石块重心的距离，若测量摆长时从悬点一直量到石块下端，摆长L偏大，则由重力加速度的表达式g=

4π2n2L

t2

．
 可知，重力加速度值比真实值偏大．
（2）①
螺旋测微器的固定刻度读数为0.0mm，可动刻度读数为0.01×18.0mm=0.180mm，所以读数为：0.182mm～0.184mm；
②电源电压为4.5V，所以电压表选择V₁，电路最大电流约为I=

E

R+r

=

4.5

30

A=0.15A，所以电流表选择A₁，为方便实验操作，滑动变阻器的范围不能过大，应选R₁；
③图中，电压表与电阻丝并联，再与电流表串联接入变阻器两端，而滑动变阻器分压式接入电路，如图所示：
（4）根据欧姆定律得：U=IR
根据电阻定律得：R=ρ

L

S

=ρ

L

( d 2 )2

联立解得：U0=

4ρIL0

πd2

解得：ρ=

πd2U0

4IL0

故答案为：（1）①

4π2n2L

t2

；②偏大
（2）①0.182～0.184；
②V₁，A₁，R₁；
③如上图所示；
④

πd2U0

4IL0

点评：单摆的周期采用累积法测量，周期的表达式T=

t

n

．根据测量原理分析实验误差是常用的思路．
解决本题的关键掌握螺旋测微器的读数方法，螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
测量电阻最基本的原理是伏安法，电路可分为测量电路和控制电路两部分设计．测量电路要求精确，误差小，可根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表内、外接法．控制电路关键是变阻器的分压式接法或限流式接法．