Question

一水池水深H=0.8m．现从水面上方h=0.8m高处由静止释放一质量为m=0.1kg的硬质球体，测得球体从释放到落至水池底部用时t=0.6s．已知球体直径远小于水池深度，不计空气及水的阻力，取g=10m/s²，求：
（1）通过计算判断球体在水中做什么运动？
（2）从水面上方多高处由静止释放球体，才能使球体从释放到落至池底所用时间最短．

Answer 1

解：（1）设小球落至水面所用时间为t₁，在水中运动做匀变速运动，加速度为a，则

v=gt₁

联立解得a=0m/s²，则小球在水中匀速运动．
（2）设释放点距水面x，则，，
利用均值定理，当时t最小，即
答：
（1）小球在水中匀速运动．
（2）在水面上方0.4m高处由静止释放小球，小球落至池底所用时间最短．
分析：（1）通过空中自由落体的时间，求出在水中运动的时间，根据落水的速度、在水中运动的时间、位移，求出在水中运动的加速度，即可分析小球在水中的运动情况．（2）列出下落总时间与水面上方高度的关系式，通过数学方法求极小值．
点评：解决本题要掌握自由落体运动的位移公式，速度公式求时间求速度．关键要能运用数学知识求解时间最短的条件．