Question

如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是

1. A.
   θ=90°
2. B.
   θ=45°
3. C.
   b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
4. D.
   b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

Answer 1

AC
试题分析：b球下摆的过程机械能守恒，设b球做圆周运动的半径为R
A、当时，根据机械能守恒可得，由竖直平面内的圆周运动得，F=3mg，此时a球对地面压力位零，A选项正确
B、理由同A选项，B选项错误
C、b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率，为速度与竖直方向的夹角。开始时，v=0，P=0；到最低点时，v最大，但，，根据极值法可得，重力对小球做功的功率先增大后减小，C选项正确
D、理由同C选项，D选项错误
故选AC
考点：瞬时功率的计算、机械能守恒、竖直平面内圆周运动
点评：偏难。本题中注意小球下摆时，到达最低点前绳子的拉力不等于向心力，应该是绳子拉力减去重力沿绳子方向的分力为向心力，再用机械能守恒就可以求出任意角度时绳子的拉力。