Question

（12分）摩托车在平直公路上从静止开始起动，a ₁="1.6" m/s²，稍后匀速运动，然后减速，a₂="6.4" m/s²，直到静止，共历时130s，行程1600m，求：
（1）摩托车行驶的最大速度v_m；   
（2）若摩托车从静止起动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：  (1)摩托车的整个运动过程分为三个阶段；匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，作出其v-t图象如图甲所示，
由，有           ①
其中
解得

(2)首先要知道摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助图象可以证明当摩托车以匀加速运动，紧接着以匀减速运动直到停止，行程1600 m不变时，时间最短。如图乙所示，设最短时间为t，则
， 
解得
代入①式解得
.
考点：考查了匀变速直线运动规律的综合应用，中档题，