Question

（2013?江苏一模）如图所示，光滑导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距为L，两端分别接有阻值均为R的定值电阻

R

1

和

R

2

．两导轨间有一边长为

L

2

的正方形区域abcd，该区域内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m的金属杆与导轨接触良好并静止于ab处，现用一恒力F沿水平方向拉杆，使之由静止起向右运动，若杆出磁场前已做匀速运动，不计导轨及金属杆的电阻．求：
（1）金属杆出磁场前的瞬间流过

R

1

，的电流大小和方向；
（2）金属杆做匀速运动时的速率；
（3）金属杆穿过整个磁场过程中

R

1

上产生的电热．

Answer 1

分析：（1）杆出磁场前已做匀速运动，恒力F与安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡条件求解；
（2）杆产生的感应电动势E=Bv

L

2

，又根据闭合欧姆定律得到E=I

R

2

，联立可求得速度v；
（3）金属杆穿过整个磁场过程中，F做功为F?

L

2

，杆获得的动能为

1

2

mv2，根据能量守恒定律求解回路中产生的总热量，根据两个电阻并联求解

R

1

上产生的电热．

解答：解：（1）设流过金属杆中的电流为I，由平衡条件得：
   F=BI?

L

2

解得，I=

2F

BL

因

R

1

=

R

2

，所以流过

R

1

的电流大小为I₁=

I

2

=

F

BL

根据右手定则判断可知，电流方向从M到P．
（2）设杆做匀速运动的速度为v，由法拉第电磁感应定律得：
 杆切割磁感线产生的感应电动势大小为 E=Bv

L

2

又根据闭合欧姆定律得到E=I

R

2

，
可解得v=

2FR

B2L2

（3）设整个过程电路中产生的总电热为Q，根据能量守恒定律得：
  Q=F?

L

2

-

1

2

mv2
代入v可得Q=

1

2

FL-

2mF2R2

B4L4

∴Q₁=

1

2

Q=

FL

4

-

mF2R2

B4L4

答：
（1）金属杆出磁场前的瞬间流过

R

1

的电流大小为

F

BL

，方向从M到P；
（2）金属杆做匀速运动时的速率是

2FR

B2L2

；
（3）金属杆穿过整个磁场过程中

R

1

上产生的电热是

FL

4

-

mF2R2

B4L4

．

点评：本题是电磁感应中电路问题，掌握安培力公式、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律是基础．