Question

星球上的物体脱离星球引力束缚所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂=

2

v₁．已知某星球密度与地球相同，半径只有地球半径的

1

2

，则该星球的第二宇宙速度为

5.6km/s

．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析：第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即

GMm

R2

=

mv2

R

；此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．

解答：解：设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，
由万有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m v 2 1

r2

解得：v₁=

GM r

①
已知某星球密度与地球相同，半径只有地球半径的

1

2

，
因此星球上第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比为

v1

v地

=

GM星 r

GM地 R

由于M=

4

3

πr3ρ，
所以星球上第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比为1：2；
因v₂=

2

v₁  ③
所以v₂=

2

×

v地

2

=

2

2

×7.9km/s=5.6km/s；
故答案为：5.6km/s．

点评：通过此类题型，学会知识点的迁移，比如此题：把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．