Question

16．一个物体，质量为m，在光滑的水平面上以速度v₀沿AB方向匀速运动，在某一时刻（位置O处）受到两个互相垂直的水平恒力作用，一个力大小为F，另一个力的方向与v₀的方向成θ角，如图示，当物体速度为2v₀时，物体正处于另一个力的作用线OP上的P点，求：
（1）物体从O到P的运动时间t；
（2）物体从O到P的位移y；
（3）OP方向上的作用力F_y．

Answer 1

分析 （1）以OF为x轴，OP为y轴，O为原点，建立坐标系，根据速度分解原则求出x和y方向的初速度，根据牛顿第二定律求出x方向上的加速度，从O到P的时间内x方向的位移为零，根据位移时间公式求解时间；
（2）在P点x方向的速度和x方向的初速度等大反向，根据平行四边形定则求解y方向的速度，再根据运动学基本公式求解物体从O到P的位移y；
（3）根据加速度定义式求出y方向的加速度，再根据牛顿第二定律求解即可．

解答 解：（1）以OF为x轴，OP为y轴，O为原点，建立坐标系，
x方向的初速度：v_Ox=v₀sinθ，
加速度为：${a}_{x}=\frac{F}{m}$，
y方向的初速度：v_Oy=v₀cosθ
从O到P的时间：x方向的位移为零，则有：${v}_{Ox}t-\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}$=0
解得：t=$\frac{2{v}_{Ox}}{{a}_{x}}$=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{F}$
（2）在P点x方向的速度和x方向的初速度等大反向，故y方向的速度为：
${v}_{y}=\sqrt{（2{v}_{0}）^{2}-{{v}_{Ox}}^{2}}={v}_{0}\sqrt{4-（sinθ）^{2}}$

从O到P的位移为：$y={\overline{v}}_{y}t$=$\frac{{v}_{0y}+{v}_{y}}{2}$=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}sinθ（cosθ+{v}_{0}\sqrt{4-{（sinθ）}^{2}}）}{F}$
（3）y方向的加速度为：${a}_{y}=\frac{{v}_{y}-{v}_{Oy}}{t}$，
根据牛顿第二定律得：OP方向上的作用力为：F_y=ma_y=$\frac{F（\sqrt{4-si{n}^{2}θ}-cosθ）}{2sinθ}$
答：（1）物体从O到P的运动时间t为$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{F}$；
（2）物体从O到P的位移y为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}sinθ（cosθ+{v}_{0}\sqrt{4-{（sinθ）}^{2}}）}{F}$；
（3）OP方向上的作用力F_y为$\frac{F（\sqrt{4-si{n}^{2}θ}-cosθ）}{2sinθ}$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，本题要同学们学会在某个方向上应用牛顿第二定律及运动学公式求解，难度适中．