Question

蹦极是一项有挑战性的娱乐性活动.某人质量为60kg，自空中自由下落一段高度h₁，开始拉紧橡皮绳.使橡皮绳伸长h₂人减速为零.若橡皮绳产生的弹力大小F=400x，x为伸长量，一般人能承受的最大加速度为3g.
（1）为保证人的安全，橡皮绳的最大伸长量h₂为多大？

（2）人速度最大时橡皮绳的伸长量为多少？

Answer 1

（1）人自由下落h₁后速度为v₁，v₁=
当橡皮绳伸长最大为x_max时，人的加速度最大为3g，方向向上.人受力为弹力、重力，有
F_max-mg=3mg
解得F_max=4mg
由F=400x知，400x_max=4mg
解得x_max=6m，所以h₂=x_max=6m .
（2）当mg=F=400x时，人的速度最大，此时橡皮绳的伸长量为x=1.5m.
【试题分析】