Question

7．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，天文学家进行了这样的观测：如图所示，当太阳与水星、金星处在同一条直线上时开始计时，经过一段时间后，水星转过的角度为θ₁；金星转过的角度为θ₂（θ₁、θ₂均为锐角），则由此条件可求得（　　）

• A． 水星和金星绕太阳运动的周期之比
• B． 水星和金星的密度之比
• C． 水星和金星做圆周运动的轨道半径之比
• D． 水星和金星绕太阳运动的向心加速度之比

Answer 1

分析 通过相同时间内水星和金星转过的角度之比求出角速度之比，从而得出周期之比，根据万有引力提供向心力，结合周期之比得出轨道半径之比，根据轨道半径之比求出向心加速度之比．

解答 解：A、根据相同时间内水星和金星转过的角度之比，可以求出水星和金星的角速度之比，根据T=$\frac{2π}{ω}$，ω=$\frac{θ}{t}$可以得出周期之比．故A正确．
B、由于水星和金星的质量和体积都无法求出，则无法求出水星和金星的密度之比．故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，根据水星和金星的周期之比可以得出轨道半径之比，故C正确．
D、根据$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，知道轨道半径之比，可以得出水星和金星的向心加速度之比，故D正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，本题通过相同时间内的角度之比求出角速度之比是关键．