随着我国综合国力的提高.近年我国的高速公路网发展迅猛．在高速公路转弯处.采用外高内低的斜坡式弯道.可使车辆通过弯道时不必大幅减速.从而提高通过能力且节约燃料．若某处这样的弯道为半径r=100m的水平圆弧.其横截面如图所示．tanθ=0.4.取g=10m/s2.11.25=3.36．(1)求最佳通过速度.即不出现侧向摩擦力的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

随着我国综合国力的提高，近年我国的高速公路网发展迅猛．在高速公路转弯处，采用外高内低的斜坡式弯道，可使车辆通过弯道时不必大幅减速，从而提高通过能力且节约燃料．若某处这样的弯道为半径r=100m的水平圆弧，其横截面如图所示．tanθ=0.4，取g=10m/s²，

11.25

=3.36．
（1）求最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度
（2）若侧向动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求最大通过速度．

分析：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求解．
（2）汽车转弯时，静摩擦力沿斜面向下达到最大时，速度最大，再根据牛顿第二定律可求出汽车转弯的最大车速；

解答：

解：（1）车辆以最佳速度通过弯道时，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=m

，
得：v=

grtanθ

10×100×0.4

m/s=20m/s=72km/h．
（2）当以最大速度转弯时，最大静摩擦力沿斜面向下，此时根据牛顿第二定律，车在竖直方向平衡，有：Ncosθ=mg+fsinθ
车在水平方向有：Nsinθ+fcosθ=m

又 f_m=μN
以上三式解得：v_m=

(sinθ+μcosθ)gr

cosθ-μsinθ

(tanθ+μ)gr

1-μtanθ

=33.6 m/s=121 km/h．
由此解得最大速度为：v_m=m/s．故汽车不出现侧向摩擦力的速度为m/s，
答：（1）最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力的速度为20m/s．
（2）最大通过速度为121 km/h

点评：熟记摩擦力公式和向心力公式是解决本题的关键，弄清向心力是由哪些力提供的，通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．

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