Question

2．如图所示，A、B是竖直放置的中心带有小孔的平行金属板，两板间的电压为U₁=100V，C、D是水平放置的平行金属板，板间距离为d=0.2m，板的长度为L=1m，P是C板的中点，A、B两板小孔连线的延长线与C、D两板的距离相等，将一个负电荷从板的小孔处由静止释放，求：
（1）为了使负电荷能打在P点，C、D两板哪板电势高？板间电压U_CD应为多少？
（2）如果C、D两板间所加的电压为4V，求负电荷离开电场时竖直方向的偏转距离为多少？

Answer 1

分析 （1）此题要明确粒子进入偏转电场后做类平抛运动，打在P点的条件是：水平位移等于$\frac{1}{2}$L，竖直位移等于$\frac{1}{2}$d，然后由动能定理求得加速获得的速度，根据类平抛规律即可求解；
（2）先研究粒子刚好飞出电场时板间电压，分析粒子能否飞出电场，结合水平位移求出时间，再由牛顿第二定律和位移公式结合解答．

解答 解：（1）设负离子的质量为m，电量为q，从B板小孔飞出的速度为v₀，
粒子在AB板间加速过程，由动能定理得：U₁q=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
粒子进入偏转电场后做类平抛运动，由类平抛规律：
水平方向有：$\frac{1}{2}$L=v₀t…②
竖直方向有：y=$\frac{1}{2}$at²…③
又加速度为：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$…④
整理可得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{16d{U}_{1}}$…⑤
又y=$\frac{d}{2}$…⑥
联立⑤⑥解得 U₂=32V，因负离子所受电场力方向向上，所以C板电势高，故为了使负离子能打在P点，C、D两板间的电压应为32V，C板电势高．
（2）若负离子从水平板边缘飞出，则应满足：
 x=L，y=$\frac{d}{2}$
由类平抛规律可得：
 x=v₀t，y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
根据动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
联立以上各式解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$，
将y=$\frac{d}{2}$代入可解得：U₂=8V
可见，如果两板间所加电压为4V，则负离子不能打在板上，而是从两板间飞出．
将U₂=4V，代入y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$，
解得 y=0.05m
故如果C、D两板间所加的电压为4V，则负离子不能打在板上，它离开电场时发生的侧移为0.05m．
答：（1）为了使负电荷能打在P点，C板电势高，板间电压U_CD应为32V．
（2）如果C、D两板间所加的电压为4V，负电荷离开电场时竖直方向的偏转距离为0.05m．

点评 粒子先加速后偏转，加速过程运用动能定理求速度，偏转过程运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究，都是常用的方法，关键要熟练运用．