Question

6．如图所示，水平面与倾角为θ=37°的斜面在B处平滑连接（图中未画出），斜面足够长，一质量为m=1kg的小物块在水平面上从A处以初速度v₀=20m/s水平向右运动，AB间距离d=30m．己知物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速变g=10m/s²，sin37°=06，cos37°=0.8．求：
（1）物块在斜面上运动离B点的最大距离；
（2）物块最终静止位置与A点距离．

Answer 1

分析 （1）当物块在斜面上速度减为零时，离B点的距离最大，整个过程中，根据动能定理列式即可求解；
（2）因为mgsin37°＞μmgcos37°，则物块速度减为零后不能保持静止，沿斜面下滑，最后静止在水平面上，此过程中，根据动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）当物块在斜面上速度减为零时，离B点的距离最大，设为L，整个过程中，根据动能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-μmgd-μmgcos37°L-mgLsin37°$
解得：L=5m，
（2）因为mgsin37°＞μmgcos37°，则物块速度减为零后不能保持静止，沿斜面下滑，最后静止在水平面上，此过程中，根据动能定理得：
mgLsin37°-μmgLcos37°-μmgs=0-0
解得：s=0.2m
则物块最终静止位置与A点距离x=d-s=30-0.2=29.8m
答：（1）物块在斜面上运动离B点的最大距离为5m；
（2）物块最终静止位置与A点距离为29.8m．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物块的受力情况，特别注意物块速度减为零后不能保持静止，而要沿斜面下滑，难度适中．