Question

【题目】如图所示，M、N是直角坐标系xOy坐标轴上的两点，其坐标分别为M(0，L)和N(2L，0)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子，从M点以一定的初速度沿x轴正方向进入第一象限。若第一象限内只存在沿y轴负方向的匀强电场，当电场强度大小为E时，粒子恰好通过N点；若第一象限内只存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，粒子也会通过N点。不计粒子的重力，求：

(1)带电粒子初速度的大小；

(2)磁感应强度的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：粒子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式即可求出带电粒子初速度的大小；粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹结合牛顿第二定律，即可求出磁感应强度的大小。

（1）设带电粒子的初速度为v0，在加速电场中的加速度为a，时间为t，做类平抛运动

水平方向有：

竖直方向有：

加速度为：

联立解得：

（2）设磁感应强度为B，运动半径为r，轨迹如图所示：

根据洛伦磁力提供向心力：

根据几何关系得：

联立解得：