Question

2．如图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中．有一质量为m的导体棒以初速度v₀从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在A点．在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A点的总电荷量为Q．已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值恒为R，其余电阻不计．则（　　）

• A． 该过程中导体棒做匀减速运动
• B． 该过程中接触电阻产生的热量为$\frac{1}{8}$mv₀²
• C． 开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为S=$\frac{QR}{B}$
• D． 当导体棒的速度$\frac{1}{2}$v₀时，回路中感应电流大小为初始时的一半

Answer 1

分析 导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒受到安培力作用做减速运动；导体棒的动能转化为内能；根据E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律判断感应电流的大小；由法拉第电磁感应定律、欧姆定律及电流定义式的变形公式求出感应电荷量．

解答 解：A、感应电动势E=BLv，感应电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，导体棒受到的安培力F=BIL=$\frac{B^{2}L^{2}v}{R}$，由于导体棒在运动过程中L不断减小，安培力不断减小，导体棒的加速度减小，导体棒做加速度减小的减速运动，不做匀减速运动，故A错误；
B、克服安培力做功，导体棒的动能转化为焦耳热，由能量守恒定律可得，接触电阻产生的焦耳热Q=$\frac{1}{2}$mv₀²，故B错误；
C、在整个过程中，感应电荷量Q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{△Φ}{△tR}△t$=$\frac{BS}{R}$，则S=$\frac{QR}{B}$，故C正确；
D、感应电动势E=BLv，感应电流I=I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，当导体棒的速度为$\frac{1}{2}$v₀时，导体棒的长度L减小，回路中感应电流大小小于初始时的一半，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了判断导体棒的运动性质、求产生的焦耳热、求感应电荷量、判断感应电流大小等问题，熟练掌握基础知识即可正确解题．