Question

【题目】如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面。两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态。若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点。已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ=0.8，求：

（1）B到达的最远位置离M点的距离；

（2）极短爆炸过程中，A受到爆炸力的冲量大小；

（3）A与B的质量之比。

Answer 1

【答案】（1）2R（2）

【解析】试题分析：A恰好到达轨道最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出A到达最高点时的速度，结合平抛运动规律可以求出B到达的最远位置离M点的距离；根据动量定理可求出A受到爆炸力的冲量大小；爆炸过程中，A、B系统动量守恒，由动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理可以求出A、B的质量之比。

（1）A恰能经过半圆形轨道的最高点，由牛顿第二定律得：

解得：

A做平抛运动，由平抛运动规律：

水平方向：

联立可得B到达的最远位置离M点的距离即为：x=2R

（2）A上升到N的过程，由机械能守恒定律 ：

解得：

根据动量定理可得：

（3）对B，由动能定理：

炸药爆炸过程由动量守恒定律：

联立以上可得：