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    16．如图甲所示，固定在倾斜面上电阻不计的金属导轨，间距d=0.5m，斜面倾角θ=37°，导轨上端连接一阻值为R=4Ω的小灯泡L．在CDMN矩形区域内有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，CN长为2m．开始时电阻为1Ω的金属棒ab放在斜面导轨上刚好静止不动，在t=0时刻，金属棒在平行斜面的恒力F作用下，由静止开始沿导轨向上运动．金属棒从图中位置运动到MN位置的整个过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
    求：（1）通过小灯泡的电流强度； 
    （2）恒力F的大小、金属棒与导轨间的动摩擦因数和金属棒的质量．

    分析 （1）导体棒没有进入磁场时，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律可以求出通过灯泡的电流；
    （2）开始时，导体棒静止不动，由平衡条件可以求出动摩擦因数；
    导体棒进入磁场时切割磁感线产生感应电动势，磁场不变，导体棒最匀速直线运动，由平衡条件列方程，导体棒进入磁场前做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可以求出拉力大小，在磁场中做匀速直线运动，由平衡条件列方程，解方程组可以求出金属棒质量．

    解答 解：（1）金属棒未进入磁场时，电路总电阻：R总=R+Rab=5Ω，
    回路中感应电动势为：E1=$\frac{△BS}{△t}$=$\frac{2×2×0.5}{4}$=0.5V，
    灯泡中的电流强度为：IL=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{总}}$=$\frac{0.5}{5}$=0.1A；．
    （2）因为开始时电阻为1Ω的金属棒放在斜面导轨上刚好静止不动，
    由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ，μ=tanθ=0.75；
    因灯泡亮度不变，故在t=4s末金属棒刚好进入磁场，
    且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：I=IL=0.1A．
    导体棒进入磁场后做匀速直线运动，处于平衡条件，
    由平衡条件得：F=BId+mgsinθ+μmgcosθ，
    因灯泡亮度不变，金属棒产生的感应电动势为：E2=E1=0.5V，
    感应电动势：E2=Bdv，
    金属棒在磁场中的速度：v=$\frac{{E}_{2}}{Bd}$=$\frac{0.5}{2×0.5}$=0.5m/s；，
    金属棒未进入磁场的加速度为：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{0.5}{4}$=0.125m/s2；
    根据牛顿第二定律得：F-2mgsinθ=ma，F=12.125m，
    导体棒进入磁场后做匀速直线运动，处于平衡条件，由平衡条件得：
    F=BId+mgsinθ+μmgcosθ，
    解得：m=0.8kg，拉力：F=9.7N；
    答：（1）通过小灯泡的电流强度为0.1A；
    （2）金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.75，恒力F的大小为9.7N，金属棒的质量0.8kg．

    点评 本题的突破口是小灯泡的亮度始终没有发生变化，来分析电路中电动势和电流，抓住两个阶段这两个量的关系进行研究．

    练习册系列答案
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