Question

【题目】如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和长为L，相距d，足够大的竖直屏与两极板右侧相距b，在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v沿水平方向射入电场且能穿出

（1）证明：粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两极板间的中心O点；

（2）求两板间所加偏转电压U的范围；

（3）求粒子可能到达屏上区域的长度。

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）

【解析】（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为，偏转角为，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有

侧移量， ①

匀速运动的位移，L=v0t②

竖直方向的速度，

，联立可得

即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．

（2）由牛顿第二定律，则有③

电场强度与电势差的关系， ④

由①②③④式解得

当时，

则两板间所加电压的范围

（3）当时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则

而

解得，则粒子可能到达屏上区域的长度为