Question

18．如图所示，传送带与地面的夹角15°，从A到B的长度L=20m．传送带以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，在传送带下端轻放一个质量m=4kg的物块，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，物块从A运动到B所需的时间为（　　）（取g=10m/s²．sin15°=0.26，cos15°=0.96）

• A． 1.8s
• B． 4.1s
• C． 5.9s
• D． 7s

Answer 1

分析 物体先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出开始上滑的加速度，结合速度时间公式求出速度达到传送带速度的时间，根据速度位移公式求出速度达到传送带上滑的位移，从而得出匀速运动位移，结合位移公式求出匀速运动的时间，求出总时间．

解答 解：物体放上传送带以后，在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma，
代入数据解得：a=2.2m/s²
物体加速过程的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2.2}=1.82s$，
位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.2×1.8{2}^{2}=3.64m$，
由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以此后物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用，与传送带一起匀速运动．
设物体完成剩余的位移x₂所用的时间为t₂，则有：
x₂=vt₂，s₁+s₂=L
代入数据解得：t₂=4.09s     
则需要的总时间为：t=t₁+t₂=5.91≈5.9s，故C正确．
故选：C

点评 本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解，分析清楚物块的运动情况是解题的关键，难度适中．