Question

13．图示为新修订的驾考科目二坡道定点停车示意图，规则规定汽车前保险杠停在停车线正上方为满分，超过或不到停车线0.5m以内为合格．某次考试中考生听到开考指令后在平直路面上的A点以恒定功率P₀=9.6kW启动，经t=3s车头保险杠行驶到坡底B点时达最大速度v₀，车头过B点后考生加大油门使汽车继续保持v₀匀速前行．在定点停车线前适当位置松开油门、踩下离合，汽车无动力滑行，待速度减为零时立即踩下刹车，结束考试．已知汽车行驶中所受阻力恒为车重的0.2倍，该车连同考生的总质量m=1.2×10³kg，该坡道倾角的正弦值为0.3，坡道底端B点到停车线的距离为L=11m．g=10m/s²，试求：
（1）最大速度v₀和AB间距x；
（2）汽车前保险杠在离坡道底端B点多远处踩下离合，才能保证考试合格．

Answer 1

分析 （1）应用功率公式P=Fv可以求出汽车的最大速度，从A到B过程应用动能定理可以求出距离x．
（2）由牛顿第二定律求出汽车的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式解题．

解答 解：（1）汽车在B点，功率：P₀=Fv₀=fv₀=0.2mgv₀，解得：v₀=$\frac{{P}_{0}}{0.2mg}$=4m/s，
从A到B过程，由动能定理得：P₀t-0.2mgx=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：x=8m；
（2）踩下离合器后由牛顿第二定律得：a=$\frac{mgsinθ+0.2mg}{m}$=5m/s²，
踩下离合器后车的位移：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×5}$=1.6m，
踩下离合器时汽车前保险杠距离坡道底端B点的距离：d=L-x=9.4m；
答：（1）最大速度v₀为4m/s，AB间距x为8m；
（2）汽车前保险杠在离坡道底端B点9.4m远处踩下离合，才能保证考试合格．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚汽车的运动过程是解题的关键，应用功率公式、动能定理与牛顿第二定律、运动学公式可以解题．