Question

【题目】如图所示，四分之三圆弧形轨道的圆心为O、半径为R，其AC部分粗糙，CD部分光滑，B为最低点，D为最高点．现在A点正上方高为h的P点处由静止释放一质量为m的滑块（可视为质点），滑块从A点处沿切线方向进入圆弧轨道，已知滑块与AC部分轨道间的动摩擦因数处处相等，经过AC部分轨道克服摩擦力做的功为kmgh（k为常数），重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

A. 若k=1，则滑块最终将停在B点

B. 滑块经过BC部分轨道克服摩擦力做的功小于

C. 当h=时，滑块能到达D点

D. 当h=时，滑块能到达D点

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A、 从P点到C点，由动能定理可得：，当k=1时，可解得：，即滑块将在AC之间来回滑动，由于摩擦力做功，机械能减少，最后速度将减为0，受力平衡，有可能停在B点，也有可能停在AB或BC之间的某个位置，故A错误；

B、从A到C，由于摩擦力做功，机械能减少，速率逐渐减小，所需向心力减小，则滑块和轨道之间的正压力减小，而滑动摩擦力等于滑动摩擦因数乘以正压力，所以滑块经过BC部分轨道克服摩擦力做的功小于，故B正确；

CD、如果滑块能滑到D点，其最小速度由牛顿第二定律可得：，从P点到D点，由动能定理可得：，联立解得：，故C正确，D错误。

故选BC。