Question

甲车停在平直公路上，乙车以速度v₀=20m/s从甲车旁驶过，同时甲车启动开始追赶乙车．已知甲车的启动加速度为a=5m/s²，达到其最大速度v=30m/s后做匀速运动．试问：
（1）甲车追上乙车时是在加速阶段还是匀速阶段？
（2）甲车追上乙车一共所花的时间是多少？

Answer 1

（1）根据题意知，乙做匀速直线运动，而甲先做匀加速直线运动，达到最大速度时开始做匀速直线运动．当甲追上乙时，甲的位移和乙的位移刚好相同，根据位移时间关系有：
令甲经过ts追上乙，则有：v乙t=

1

2

at2
代入v_乙=20m/s，a=5m/s²可得此时t=

2v乙

a

=8s
∵此时甲的速度v_甲=at=40m/s＞30m/s
∴甲在匀速阶段追上乙
（2）因为甲在匀速阶段追上乙，故令甲追上乙的时间为t，则甲在加速阶段的时间为t加=

vmax

a

=6s，则甲匀速运动时间为t_匀=t-t_加
当甲追上乙时，甲乙位移相同，则有：

1

2

at加2+vmax(t-t加)=v乙t
代入a=5m/s²，t_加=6s，v_乙=20m/s可得t=9s．
答：（1）甲在匀速阶段追上乙；
（2）甲追上乙所花的时间为9s．