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    精英家教网如图所示，相互垂直的导轨OM和ON水平固定放置，其电阻不计．粗细均匀的导体棒AB单位长度的电阻r0=0.2?/m，可在导轨上无摩擦地滑动．AB位于O点，且与OM和ON之间的夹角均为45°．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．从t=0时刻起，AB以v=2m/s的速度平行于ON匀速向右运动．导体棒与导轨都足够长．求（结果可用根号表示）
    （1）5秒内电路中产生的平均感应电动势
    （2）4秒内通过导体棒AB的电荷量
    （3）10秒内电路中产生的热量．
    分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，结合磁通量的变化量求出平均感应电动势的大小．
    （2）通过平均感应电动势得出平均电流，从而得出电量的表达式，然后代入数据进行求解．
    （3）根据切割产生的感应电动势公式得出感应电流的大小，通过能量守恒定律求出10s内电路中产生的热量．
    解答：解：（1）导体棒向右的位移x=vt
    根据法拉第电磁感应定律得，产生的平均感应电动势E=
    △Φ
    △t
    =
    1
    2
    Bx2
    △t
    =
    1
    2
    Bv2t2
    t
    =
    1
    2
    Bv2t    =
    1
    2
    ×0.5×4×5V=5V    ．
    （2）平均感应电动势E=
    △Φ
    △t
    ，
    则平均感应电流I=
    △Φ
    R△t
    ．
    则通过的电荷量q=It=
    △Φ
    R
    ．
    因为R=
    		2
    vtr0=
    		2
    ×2×4×0.2=1.6
    		2
    Ω
    则通过的电荷量q=
    1
    2
    Bv2t2
    R
    =
    1
    2
    ×0.5×4×16
    1.6
    		2
    C=5
    		2
    C．
    （3）切割的长度L=
    		2
    vt    ，则切割产生的感应电动势E=BLvcos45°=B?
    		2
    vt?v×
    		2
    2
    =Bv2t    ．
    电路中的电流I=
    E
    		2
    vt?r0
    =
    Bv2t
    		2
    vt?r0
    =
    Bv
    		2
    r0
    =
    0.5×2
    		2
    ×0.2
    A=
    5
    		2
    2
    A    ．（为定值）
    根据能量守恒定律得，克服安培力做功等于整个回路产生的热量．
    克服安培力做功为WA=
    .
    FA
    xcos45°    =
    BI?
    		2
    vt
    2
    ×vt×
    		2
    2
    J=250
    		2
    J．
    则产生的热量为250
    		2
    J    ．
    答：（1）5秒内电路中产生的平均感应电动势为5V．（2）通过电阻的电量为5
    		2
    C．（3）10秒内电路中产生的热量为250
    		2
    J．
    点评：本题考查了电磁感应与电路以及能量的综合，综合性较强，对学生的能力要求较高，掌握电量的表达式q=N
    △Φ
    R总
    ，注意该公式在计算题中不能直接运用．
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