Question

如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M’N’放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N’之间连有一个阻值为R=1.2Ω的电阻，在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻为r=0.4Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。在导轨的NN’和OO’所围的区域存s在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=，此区域外导轨是光滑的。电动小车沿PS以v=1.0m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA’滑到OO’位置。（g取10m/s²）求：

（1）若滑杆滑到OO’位置时细绳中拉力为10.1N，滑杆通过OO’位置时的加速度；
（2）若滑杆运动到OO’位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到AA’位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？（设导轨足够长，滑杆滑回到AA’时恰好做匀速直线运动。）

Answer 1

（1）a=2m/s²（2）Q_R=0.81J

试题分析：（1）滑杆运动到OO’位置时，小车通过S点时的速度为v=1.0m/s，
设系绳与水平面的夹角为，则
滑杆   
此时向上的速度即绳端沿绳长方向的速度： v₁="0.6m/s." （3分）
滑杆运动到OO’位置产生感应电动势E=BLv₁，  产生感应电流
受到的安培力F_安=BIL=.    代入数据，可得F_安=1.5N。（3分）
滑杆通过OO’位置时所受摩擦力f="μmgcosθ=" =3N。（3分）
由F-mgsinθ-f- F_安=ma，解得加速度a=2m/s²。
（2）设滑杆返回运动到AA'位置后做匀速运动的速度为v₂，有：  
带入数据，可得      （3分） 
由功能关系：
带入数据，可得Q=1.08J（3分）
所以，由串联电路特点可得Q_R="0.81J." （2分）