Question

20．如图1所示，质量足够大、截面是直角梯形的物块静置在光滑水平地面上，其两个侧面恰合与两个固定在地面上的压力传感器X和Y相接触，图AB高H=0.3m，AD长L=0.5m，斜面倾角θ=37°有一质量m=1kg的小物块p（图中未画出），它与斜面的动磨擦因数μ可以通过更换斜面的材料进行调节，调节范围是0≤μ≤1，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．

（1）在A点给P一个沿斜面向上的初速度v₀=3m/s，使之恰好能到达D点，求此时动摩擦因数μ的值；
（2）在第（1）问中若μ=0.5，求p落地时的动能；
（3）对于不同的μ，每次都在D点给p一个沿斜面向下足够大的初速度以保证它能滑离斜面．在p沿斜面下滑过程中，通过压力传感器能读出X或Y对大物块的水平压力F，取水平向左为正方向，试写出F随μ变化的关系表达式，并在坐标系中画出其函数图象．

Answer 1

分析 （1）对A到D过程，由动能定理可求得动摩擦因数μ的值；
（2）设上滑的位移为S，由动能定理可求得上滑的高度；对全程由动能定理可求得落地时的动能；
（3）对梯形物块进行受力分析，由共点力的平衡条件可求得F的表达式，根据表达式可画出图象．

解答 解：（1）小物块从A运动到D时速度为零，由动能定理得：
-（mgsinθ+μmgcosθ）L=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：μ=$\frac{3}{8}$=0.375；
（2）设小物块沿斜面上滑位移为S时速度为零，则由动能定理：
-（mgsinθ+μmgcosθ）s=0-$\frac{1}{2}$mv₀²；
代入数据解得：S=0.45m；
设落地时P的动能为E_K，则由动能定理：
   mgH-μmgcosθ•2S=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：p落地时的动能 E_K=3.9J；
（3）P在斜面上下滑的过程中，梯形物块的受力如图所示，设梯形物体块的质量为M．由平衡条件可得：
F+Nsinθ=fcosθ；
N=mgcosθ
又 f=μN=μmgcosθ；
联立以上三式，代入数据得：F=6.4μ-4.8；画出其函数图象如图．
答：（1）动摩擦因数为0.375；
（2）落地时的动能为3.9J；
（3）F随μ变化的关系表达式为F=6.4μ-4.8，图象如图．

点评 本题考查动能定理的应用，在解题时要正确进行受力分析，并且合理选择研究过程，找出正确的物理规律求解．