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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，质量为m1=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=3.5kg、长L=1.2m的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端．小车左端放有一质量m2=0.5kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子边缘C时速度为2m/s，并与小车左端的滑块Q相碰，最后Q停在小车的右端，物块P停在小车上距左端0.5m处．已知AB间距离L1=5cm，AC间距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ2=0.1，（g取10m/s2），求：
    （1）弹簧的最大弹性势能；
    （2）小车最后的速度v；
    （3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离．
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    （1）设弹簧的最大弹性势能为Epm
    根据能量守恒得   μ1m1g(sBA+sAC)=Epm-
    1
    2
    m1
    v2c
    ①
    得   Epm=5.8J                                      
    （2）设物块P与滑块Q碰后最终与小车保持相对静止，其共同速度为v
    由动量守恒  m1vc=（m1+m2+M）v    ②
    v=0.4m/s                  
    （3）设物块P与滑块Q碰后速度分别为v1和v2，P与Q在小车上滑行距离分别为S1和S2
    P与Q碰撞前后动量守恒  m1vc=m1 v1+m2 v2③
    由动能定理 μ2m1gS1+μ2m2gS2=
    1
    2
    m1
    v21
    +
    1
    2
    m2
    v22
    -
    1
    2
    (m1+m2+M)v2    ④
    由③④式联立得  v1=1m/s                                         
    v2=2m/s                                        
    方程的另一组当 v2′=
    2
    3
    m/s    时，v1′=
    5
    3
    m/s    ，v1′＞v2′不合题意舍去．
    设滑块Q与小车相对静止时到桌边的距离为S，Q 在小车上运动的加速度为a
    由牛顿第二定律-μ2m2g=ma
    a=-1m/s2                                      
    由匀变速运动规律  S=
    v22
    -v2
    2a

    S=1.92m      
    答：（1）弹簧的最大弹性势能是5.8J；
    （2）小车最后的速度v是0.4m/s；
    （3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离是1.92m．
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    A、v′1=v′2=
    m2v0
    m1+m2
    ，Q=
    m1m2
    2(m1+m2)
    v
    2
    0
    B、v′1=v′2=
    m2v0
    m1+m2
    ，Q=μm2gL
    C、v′1＜
    m2v0
    m1+m2
    ＜v′2    ，Q=
    m1m2
    2(m1+m2)
    v
    2
    0
    D、v′1＜
    m2v0
    m1+m2
    ＜v′2    ，Q=μm2gL

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