Question

6．登月火箭关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道运行，周期为T，月球的半径是R，根据这些数据计算，月球表面上以速度v竖直向上抛出的小球多长时间回到月球表面？（已知此上抛高度较小，远小于h）

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律求出月球表面的重力加速度，然后应用竖直上抛运动规律求出小球的运动时间．

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
解得，月球表面的重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，
小球做竖直上抛运动，小球的运动时间：t=$\frac{2v}{g}$=$\frac{v{R}^{2}{T}^{2}}{2{π}^{2}（R+h）^{3}}$；
答：月球表面上以速度v竖直向上抛出的小球经时间$\frac{v{R}^{2}{T}^{2}}{2{π}^{2}（R+h）^{3}}$回到月球表面．

点评 本题考查了万有引力定律与竖直上抛运动的应用，是一道综合题，应用万有引力公式、牛顿第二定律与运动学公式可以解题，解题时要注意“黄金代换”的应用．